以下のコードを現在使用しているテーマフォルダの「functions.php」に記述します。
「functions.php」がなければ作成しましょう。

functions.php

 
	function wpr_maintenance_mode() {
	    if ( !current_user_can( 'edit_themes' ) || !is_user_logged_in() ) {
		   wp_die('<h1>ただいまメンテナンス中です。</h1><p>ご迷惑をお掛けしています。</p>');
	    }
	}
	add_action('get_header', 'wpr_maintenance_mode');
	

これだけでログインしていない状態でページにアクセスすると次のような画面が表示されます。

ソース元 : WordPress tip: Quick maintenance mode