HTML

HTMLです。nav-bgが円の部分になります。

HTML
<header id="top-head">
<div id="top-head-inner">
<h1 id="head-logo">Mobile Circle Navigation</h1>
<div id="nav-toggle">
<div>
<span></span>
<span></span>
<span></span>
</div>
</div>
<nav id="global-nav">
<ul>
<li><a href="#">HOME</a></li>
<li><a href="#">PRODUCT</a></li>
<li><a href="#">WORKS</a></li>
<li><a href="#">COMPANY</a></li>
<li><a href="#">CONTACT</a></li>
</ul>
</nav>
<div id="nav-bg"></div>
</div>
</header>

JavaScript

jQueryはクラスの切り替えだけ使用します。

JavaScript
(function($) {
$(function() {
$('#nav-toggle').click(function(){
$('body').toggleClass('open');
});
});
})(jQuery);

CSS

円の部分はscaleでアニメーションしています。
小さいのを大きくすると輪郭がボケるので、最初の状態は大きくしてscaleで小さくしています。
ナビゲーション部分はdelayで表示を若干遅らせてます。

CSS
#nav-bg {
content: "";
width: 2400px;
height: 2400px;
margin-right: -1200px;
margin-top: -1200px;
top: 40px;
right: 40px;
display: block;
position: fixed;
background: #17A669;
-webkit-border-radius: 50%;
border-radius: 50%;
-webkit-transition: all .3s ease-out;
transition: all .3s ease-out;
-webkit-backface-visibility: hidden;
backface-visibility: hidden;
-webkit-transform: scale(.02);
transform: scale(.02);
}
.open #nav-bg {
-webkit-transform: scale(1);
transform: scale(1);
-webkit-transition: all .6s ease-out;
transition: all .6s ease-out;
}
/* nav-list */
#global-nav ul li {
opacity: 0;
-webkit-transform: scaleX(0) translateX(-260px);
transform: scaleX(0) translateX(-260px);
-webkit-transition: none;
transition: none;
}
.open #global-nav ul li {
opacity: 1;
-webkit-transform: scaleX(1) translateX(0);
transform: scaleX(1) translateX(0);
-webkit-transition: all .3s ease-out;
transition: all .3s ease-out;
-webkit-transition-delay: .1s;
transition-delay: .1s;
}