Laravel 5.5
webpatser/laravel-uuid 3.0
を使用します。

ライブラリをインストール

UUIDの生成は「webpatser/laravel-uuid」というライブラリがありますので、こちらを使用します。

webpatser/laravel-uuid

下記コマンドでインストールしましょう。

$ composer require webpatser/laravel-uuid

Laravel 5.4以下ならapp.phpaliasesに登録します。

config/app.php

'aliases' => [
	// ・・・
	'Uuid' => Webpatser\Uuid\Uuid::class,
],

マイグレーション

マイグレーションファイルのスキーマ設定でidincrementsuuidに変更します。
primaryidを指定します。
例えばpostsテーブルを作成した場合は下記のようにします。

database/migrations/xxxxxxxx_create_posts_table.php

Schema::create('posts', function (Blueprint $table) {
	$table->uuid('id');
	$table->string('title');
	$table->text('body');
	$table->timestamps();
	$table->primary('id');
});

モデルの設定

最後にモデルにUUIDを生成する処理をboot設定します。
それと連番ではないので、incrementingfalseにします。

app/Post.php

<?php

namespace App;

use Illuminate\Database\Eloquent\Model;
use Webpatser\Uuid\Uuid;

class Post extends Model
{
	public $incrementing = false;
	
	protected static function boot()
	{
		parent::boot();
	
		static::creating(function ($model) {
			$model->{$model->getKeyName()} = Uuid::generate()->string;
		});
	}
}

以上で、UUIDで保存してくれます。